数学辅导课堂：初中数学7-9年级每日一题，2020.11.5
初中数学辅导课堂
初一习题
已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+
﹣x的值.初二习题
某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系：
(1)根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点，并画出图象;(2)猜测确定y与x间的关系式.
(3)设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润?
初三习题在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似;(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值;
(3)已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.
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【答案】-4或0
【解析】试题分析：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可得a+b=0，mn=1，x=±2，再代入计算即可.
试题解析：∵由a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，x=±2，
当x=2时，﹣2mn+
﹣x=﹣2+0﹣2=﹣4，当x=﹣2时，﹣2mn+
﹣x=﹣2+0+2=0.
【答案】(1)画图见解析;(2)(2)
;(3)当 
时， 
【解析】(1)根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得到答案，
(2)观察表中数据可得，x与y的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k的值，进而可得函数关系式，
(3)根据题意，易得关系式，根据反比例函数的单调性分析可得答案.
【解析】
(1)根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，
(2)观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得K=20×15=300，故其解析式为y=
.
(3)w=(x-15)•
=300- 
;当x≤30时，因为w随x增大而增大，∴当x=30时，w最大=150.“点睛”主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值.本题尤其要注意分两种情况考虑，然后根据数据的规律舍去一种情况.
【答案】(1)证明见解析;(2)
; (3)当BP= 
时，△APQ的面积最大，最大值是 
【解析】试题分析：(1)直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似;
(2)分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;
(3)利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可.
试题解析：(1)不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC;
(2)∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
∴∠B=
∴
(3)设BP=x(0<x<4)，由勾股定理，得AB=5<x<4)，由勾股定理，得 ab=”5</p”> </x<4)，由勾股定理，得>
∵由(1)知，△PBQ∽△ABC，
∴
，即 
∴ 
S△APQ=
= 
= 
∴当
时，△APQ的面积最大，最大值是 
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