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高一上册数学期中考试试题

一、选择题(共12题，每题5分，共计60分)

1. 设集合 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.下列函数中与 具有相同图象的一个函数是( )

A. B. C. D.

3.方程 的解为( )

A. B. C. D.

4. 函数 的定义域为 ( )

A.R B. C. D.

5.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是( )

A. B. C. D.

6.函数 的大致图象是 ( )

7.函数 的单调增区间是 ( )

A. B. C. D.

8.已知 ，则 三者的大小关系是( )

A. B. C. D.

9.如果 ，那么( )

A. B. C. D.

10.已知 ，满足对任意 ，都有 成立，那么 的取值范围是( )

A. B. C. D.

11、如果 且 ，

则 ( )

A. 2016 B. 2017 C.4032 D. 4031

12.对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：

① ，② ，

③ ，④ ，

当 时，上述结论中正确结论的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共4题，每题5分，共计20分)

13. ____________.

14.若 且 ，则函数 的图像恒过定点 .

15.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 __________.

16.已知关于 的方程 有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是 .

三、解答题(共6题，70分，按要求写出必要计算或者证明过程)

17.(本小题满分10分)计算下列各题：

(Ⅰ)

(Ⅱ)若 ，求 的值。

18. (本小题满分12分)已知函数 的图像经过(1，-1).

(Ⅰ) 求函数的解析式和定义域，

(Ⅱ) 并证明函数是奇函数;

19.(本小题满分12分)函数 的定义域为集合 ，

函数 的值域为集合 .

(1)求集合 ， ;

(2)若集合 ， 满足 ,求实数 的取值范围.

20.(本小题满分12分)某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到 ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过 ,那么该驾驶员至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)

21. (本小题12分)如图，定义在 上的函数 的图象为折线段 ，

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)请用数形结合的方法求不等式

的解集，不需要证明.

22. (本小题满分12分)已知函数 为实数.

(I)用定义证明对任意实数 为增函数;

(II)试确定 的值,使 为奇函数.

(III)在(2)的条件下若 对任意 恒成立，求 的取值范围。

答案

1. 【答案】A

【解析】

考点：1.集合的交集、补集的运算

2. 【答案】D

【解析】 ,故选D.

考点：1、函数式化简;2定义域

3. 【答案】D

【解析】由 得

【考点】1、指对数互化，2、根式运算。

4. 【答案】D

【解析】有对数函数的性质，真数为正数，故而

考点：1、对数函数的性质，2、定义域求解.

5. 【答案】C

【解析】 ， 无单调性， 递减，只有C符合

考点：1、函数的单调性，2、函数的奇偶性判断.

6. 【答案】B

【解析】函数为偶函数，右侧是指数函数，故选B.

考点：1、指数函数图像.2、翻折变换

7. 【答案】D

【解析】析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数

解答：解：由题意可得函数的定义域是(-1，2)

令t=-x2+x+2，则函数t在(-1， ]上递增，在[ ，2)上递减，

又因函数y= 在定义域上单调递减，

故由复合函数的单调性知y= (4+3x-x2)的单调递增区间是[ ，2).

故选D

点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方;再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性.

8. 【答案】A

【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知 是单调递减的所以 即 ; 是单调增的，所以 ，故选A.

考点：1、指数函数的单调性2、指数函数图像

9. 【答案】D

【解析】

试题分析： ，因为 为减函数，则 .故选D.

考点：1、对数函数的单调性.2、对数不等式

10.【答案】C.

11、【答案】C

【解析】由题意得，令 ，则

即 ，故答案选C.

12.对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：

① ，② ，

③ ，④ ，

当 时，上述结论中正确结论的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

真确②④，故选B

【解析】试题分析：当 时，

① ;①不正确;

由①可知② 正确;

③ ;说明函数是见函数，而 是增函数，所以③不正确;

④ .说明函数是凸函数，而 是凸函数，所以④正确;

故选②④.

考点：函数的基本性质

13.【答案】

14.【答案】(0,2)

【解析】

试题分析：函数经过(0,1)，向上平移一个单位，即函数经过(0,2)

考点：1、指数数函数图像，2、图像平移变换.

15.【答案】

16.【答案】

【解析】

试题分析：由已知，“关于 的方程 有两个不相等的实数解”等价于“ 的图象和直线 有 个交点”，当 时， ，在 上单调递增，不满足条件，故 ;当 趋于 时， 的值趋于 ，当 趋于 时， 的值趋于 ，故有 ，则实数 的取值范围为 .

考点：方程根的存在性及个数判断.

【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参数的取范围，达到解决问题的目的.

17. 【解答】(Ⅰ)

=

(Ⅱ) 即

所以 。

18. 【解答】(Ⅰ) 函数 的图像经过(1，-1)所以

(Ⅱ)

由奇函数的定义可知函数是奇函数

19. 【答案】(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)解不等式,求函数值域,

(Ⅱ)由 .

试题解析：(Ⅰ) ,

= ， ..4分

. . …6分

(Ⅱ)∵ ，∴ … . 9分

∴ 或 ，∴ 或 ，

即 的取值范围是 . ….. 12分

考点：解二次不等式,指数函数值域,集合的关系及运算.

20.【解答】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为

2小时后其血液中酒精含量为

,

即 ,…,

小时后其血液中酒精含量为 ,

由题意知

即

采用估算法, 时, ;

时, ;

由于 是减函数,

所以满足要求的 的最小整数为2.

故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.

21. 【解答】(Ⅰ)由图像得 .

(Ⅱ)如图所示函数 图像经过(1,1)

即折线的中点，又 ，

易知不等式 的解集

22. 【解析】(I)证明设 是任意两个实数,且

则

∵x1,∴

又2x>0,∴

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)(x2),

故对任意实数a,f(x)为增函数………………………………………….4分

(II)解.若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),

即

整理,得2a= =2.

故a=1,即当a=1时,f(x)为奇函数…………………………………….8分

(III)由(2) 为奇函数.

对任意 恒成立，

对任意 恒成立

对任意 恒成立

高一数学上期中考试卷参考阅读

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的)

(1)设全集 ，集合 ， ，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

(2)函数 的定义域是( )

(A) (B) (C) (D)

(3)已知幂函数 的图象过(4，2)点，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

(4)设函数 ，若 ，则 的值为( )

(A)2 (B)1 (C) (D)

(5)下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是( )

(A) (B) (C) (D)

(6)已知函数 的图象恒过定点A，若点A也在函数 的图象上，则 =( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(7)利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是( )

(A) (B) (C) (D)

(8)已知 ，则 的大小关系为( )

(A) (B) (C) (D)

(9)已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

(10)若函数 的反函数在定义域内单调递增，则函数 的图象大致是()

(A) (B) (C) (D)

(11)已知 ，则下列各式一定正确的是( )

(A) (B) (C) (D)

(12)已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围为( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置上)

(13)已知集合 ，则集合 子集的个数为_______________

(14)计算： =_________________

(15)已知 是定义在 上的奇函数, 当 时, ,则 的值为________________

(16)如果存在函数 ( 为常数)，使得对函数 定义域内任意 都有 成立，那么称 为函数 的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论：

①函数 存在“线性覆盖函数”;

②对于给定的函数 ，其“线性覆盖函数”可能不存 在，也可能有无数个;

③ 为函数 的一个“线性覆盖函数”;

④若 为函数 的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结 论的序号是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本题满分10分)

已知全集 ，集合 ,

(1)求 ;

(2)若集合 ，且 ，求实数 的取值范围.

(18)(本题满分12分)

已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ;

(1)求函数 在 上的解析式并画出函数 的图象(不要求列表描点，只要求画出草图)

(2)(ⅰ)写出函数 的单调递增区间;

(ⅱ)若方程 在 上有两个

不同的实数根，求实数 的取值范围。

(19)(本题满分12分)

已知函数 .

(1)当 时，判断并证明函数 在 上单调性。

(2)当 时，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围。

(20)(本题满分12分)

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 (单位：万元)满足 ，乙城市收益 与投入 (单位：万元)满足 ，设甲城市的投入为 (单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元)。

(1)当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?

(21)(本题满分12分)

已知函数

( 1)设 ，当 时，求函数 的定义域，判断并证明函数 的奇偶性;

(2)是否存在实数 ，使得函数 在 递减，并且最 小值为1，若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

(22)(本题满分12分)

已知函数 的图象过点 。

(1)求 的值并求函数 的值域;

(2)若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围;

(3)若函数 ， ，则是否存在实数 ，使得函数 的最大值为0?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由。

高中一年数学科试卷

参考答案

一、选择题:(每题 5 分，共 60 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A D D B C A B D C D

二、填空题:(每小题 5 分，共 20分)

13. 4 14. 15. -7 16. ②③

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

(17)(本小题共10分)

解： (1) ……………………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………5分

(2)①当 时，即 ，所以 ，此时

满足题意 ………………………………………………………………7分

②当 时， ，即 时，

所以 ，解得： ……………………………………………9分

综上，实数a的取值范围是 …………………………………………………10分

(18)(本小题共12分)

解：(1)设 则

所以

又因为 为奇函数，所以

所以 即 …………………………2分

所以 ……………………………………………………3分

图象略…………………………………………………………………………………6分

(2)由图象得函数 的单调递增区间为 和 ……………………8分

方程 在 上有两个不同的实数根，

所以函数 与 在 上有两个不同的交点，……………10分

由图象得 ，所以

所以实数 的取值范围为 ……………………………………………………12分

评分细则说明：1.若单调增区间写成 扣1分。

(19)(本题满分12分)

解：(1)当 时，函数 在 上单调递增，证明如下：…………………1分

设 ，则

……………………………………2分

……………………………3分

因为 ，所以 ， ，又

所以 即 ………………………………………5分

所以，函数 在 上单调递增………………………………………………6分

(2)当 时， ，定义域为

所以，函数 为奇函数……………………………………………………8分

因为

所以 ……………………………………9分

由(1)知， 时，函数 在 上单调递增

所以 在 上有解，……………………………………………10分

所以函数 与函数 有交点

所以 ，即

所以实数 的取值范围为 …………………………………………………12分

(20)(本题满分12分)

解：(1)当 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………………1分

所以总收益 =43.5(万元)…………………4分

(2)由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元

所以 …………………………7分

依题意得 ，解得

故 …………………………………………8分

令 ，则

所以

当 ，即 万元时， 的最大值为44万元…………………………………11分

所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元

………………………………………………………………………………………………12分

评分细则说明：1.函数 定义域没写扣1分

(21)(本题满分12分)

(1)当 时，

所以

由 得， ，所以函数 的定义域为 ， ………………3分

所以定义域关于原点对称

又因为

所以函数 为奇函数……………………………………………………………………6分

(2)假设存在实数

令 ， ，所以 在 上单调递增 ，

又∵函数 在 递减， 由复合函数的单调性可知 ，………………8分

又 函数 在 的最小值为1，

所以 所以 ， 所以 所以 无解

所以不存在实数 满足题意。…………………………………………………………12分

评分细则说明：1.若没考虑定义域求得 认为存在扣2分

(22)(本题满分12分)

解：(1)因为函数 的图象过点

所以 ，即 ，所以 ……………………………………1分

所以 ，因为 ，所以

所以 ……………………………………………………3分

所以函数 的值域为 …………………………………………………4分

(2)因为关于 的方程 有实根，即方程 有实根

即函数 与函数 有交点，

令 ，则函数 的图象与直线 有交点

又 …5分

任取 ，则 ，所以 ，所以

所以

所以 在R上是减函数

(或由复合函数判断 为单调递减)……………………………6分

因为 ，所以

所以实数 的取值范围是 ……………………………………8分

(3)由题意知 ，

令 ，则 ……………………………………9分

当 时， ，所以

当 时， ，所以 (舍去)……………………11分

综上，存在 使得函数 的最大值为0。……………………………………12分

高一期中考试试卷题目

第(Ⅰ)卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.

1.集合{1,2}的子集有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 设集合 ， ，则A∪B=( )

A. B. C. D.

3.已知 ，则 的表达式是( )

A. B. C. D.

4.下列对应关系：( )

① ： 的平方根

② ： 的倒数

③ ：

④ ： 中的数平方.其中是 到 的映射的是( )

A.①③ B.②④ C.③④ D.②③

5、下列四个图像中，是函数图像的是 ( )

A、(3)、(4) B、(1) C、(1)、(2)、(3) D、(1)、(3)、(4)

6、下列各组函数是同一函数的是 ( )

① 与 ;② 与 ;③ 与 ;④ 与 。

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

7.已知函数 ，使函数值为5的 的值是( )

A.-2 B.2或 C. 2或-2 D.2或-2或

8、函数 的定义域为 ( )

A、 B、 C、 D、

9.若 ，且 ，则 ( )

A. 且 为奇函数 B. 且 为偶函数

C. 为增函数且为奇函数 D. 为增函数且为偶函数

10.下列四个说法:①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为-7;②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7;③方程3 x2-7=0的两根之和为0，两根之积为 ;④方程3 x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0.其中正确说法的个数是 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

11.已知集合 ，若 ，则有( )

A. B. C. D.

12、若对于任意实数 总有 且 在区间 上是增函数则 ( )

A、 < < B、 < <

C、 < < D、 < <

第(Ⅱ)卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数 则 .

14.幂函数f(x)的图像过点(3，27).则f(x)的解析式是________.

15.若集合A={x | x2+(a-1)x+b=0}中，仅有一个元素a，则a=___，b=___.

16.下列所给4个图像中.

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;

(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

与所给3件事吻合最好的顺序为___________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)设 ， ，且 ， ，求a、b 的值。

18(12分)

(1)画出函数 的图像;

(2)若 时，求 的值;

18.(12分)已知方程 ，根据下列条件分别求出 的值。

(1)方程两个实数根 的积为 ;

(2)方程两个实数根 满足 。

20.(12分) 已知集合A= ，B={ |2< <10}，C={ | }，全集为实数集r.

(1)求A∪B，(CRA)∩B;

(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围.

21.(12分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.(12分)已知函数 .

(1)用定义证明 在 上是减函数;

(2)用定义证明 是偶函数;

(3)求函数 当 时的最大值与最小值

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考

高一数学试卷答案

一，选择题。(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B A C D C A C A B D B

二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.0 14. 15. 16. (4),(1),( 2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.解： ， ，

， ，

由数轴画图可得 ……………………………………………10分

19.解:(1) 方程两实根的积为5,

……………..4分

当 时,方程两实根的积为5. ……………………………6分

(2)由 得知:

①当 时, ,故方程有两相等的实数根,故 ⇒ , ………..8 分

②当 时, ,即 ,则 ,计算得出 ,因为 时, ,

故 不合题意,舍去, …………………………….10分

故方程有两相等的实数根,故 ⇒ ,

综上可得, 时,方程的两实根 , 满足 ………………….12分

20.解：(1)A∪B={ x |1≤x <10}

(CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}

={ x |7≤x <10}

(2)当a>1时满足A∩C≠φ

21、【解】(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600-300050 =12，所以这时租出了88辆. ……………………….5分

(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)=(100-x-300050 )(x-150)-x-300050 ×50………………..8分

整理得:f(x)=-x250 +162x-2100=-150 (x-4050)2+307050……………10分

∴当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050 元……………12分

22.证明：(1)在区间 上任取 ，且 ，则有

，

∵ ， ，∴

即 ∴ ，

即 在 上是减函数……………………4分

(2)证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有

，∴ 是偶函数…………8分

(3)解：最大值为 ，最小值为 ……………………12分

19.解:(1) 方程两实根的积为5,

……………..4分

当 时,方程两实根的积为5. ……………………………6分

(2)由 得知:

①当 时, ,故方程有两相等的实数根,故 ⇒ , …….8 分

②当 时, ,即 ,则 ,计算得出 ,因为 时, ,

故 不合题意,舍去, …………………………….10分

故方程有两相等的实数根,故 ⇒ ,

综上可得, 时,方程的两实根 , 满足 ……………12分

20.解：(1)A∪B={ x |1≤x <10}

(CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}

={ x |7≤x <10}

(2)当a>1时满足A∩C≠φ

21、【解】(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600-300050 =12，所以这时租出了88辆. ……………………….5分

(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)=(100-x-300050 )(x-150)-x-300050 ×50………………..8分

整理得:f(x)=-x250 +162x-2100=-150 (x-4050)2+307050……………10分

∴当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050 元……………12分

22.证明：(1)在区间 上任取 ，且 ，则有

，

∵ ， ，∴

即 ∴ ，

即 在 上是减函数……………………4分

(2)证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有

，∴ 是偶函数…………8分