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第一学期高一数学上册期中试题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()

A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

2.函数y=1lnx-1的定义域为()

A.(1，+∞) B.[1，+∞)

C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪[3，+∞)

3.已知f(x)=fx-5，x≥0，log2-x，x<0，则f(2 016)等于()

A.-1 B.0 C.1 D.2

4、若α与β的终边关于x轴对称，则有()

A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°，k∈Z

C.α+β=2k•180°，k∈Z D.α+β=180°+k•360°，k∈Z

5、设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则()

A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

6.在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：

x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)()

A.y=a+bx B.y=a+bx

C.y=ax2+b D.y=a+bx

7.定义运算a⊕b=a，a≤b，b，a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是()

8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)>0的解集为()

A.{x|x<-2，或x>4} B.{x|x<0，或x>4}

C.{x|x<0，或x>6} D.{x|x<-2，或x>2}

9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()

A.22

C.3

10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是()

A.12 B.-12 C.2 D.-2

11.设m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，则f(m+1)的值()

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定

12、已知函数f(x)=1lnx+1-x，则y=f(x)的图象大致为()

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________.

14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.

15.若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.

16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则y=f(x)的值域为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值.

18.(本小题满分12分)

已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长l.

(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

(3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.

19.(本小题满分12分)

已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.

(1)求a，b的值;

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.

20、(本小题满分12分)

已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.

21.(本小题满分12分)

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.

22.(本小题满分12分)

设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.

高一数学期中测试卷参考答案

1.解析：由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集，故a=0或1或-1，选D.

答案 ：D

2. 解析由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2，+∞).

答案C

3. 解析f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

答案D

4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系.

因为α与β的终边关于x轴对称，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故选C.

答案：C

5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D.

答案：D

6. 解析：在坐标系中将点(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近.

答案：B

7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故选A.

答案：A

8. 解析：当x≥0时，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2，或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象，故f(x-2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}.

答案：B

9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立，

∴0+3

∴kx+2x在[1,2]上恒成立+3xk>

又当1≤x≤2时，y=x+3x∈[23，4]，

y=x+2x∈[22，3].

∴3

答案：D

10. 解析：设cosxsinx-1=t，则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故选A.

答案：A

11. 解析：函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12，f(0)=a，

∵a>0，∴f(0)>0，由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0.

∵抛物线的开口向上，

∴由图象可知当x>1时，恒有f(x)>0.

∵f(m)<0，∴0

∴m>0，∴m+1>1，

∴f(m+1)>0.

答案：A

12. 解析：(特殊值检验法)当x=0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x=1e-1时，f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象.

(注：这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)

答案：B

13. 答案0 解析由|x+2|< 3，得-3+2

14. 解析：令t=x，则t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，∴M+N=8.

答案：8

15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，-1中的一个且至少含有2，-2中的一个.

当定义域含有两个元素时，可以为{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};

当定义域中含有三个元素时，可以为{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};

当定义域含有四个元素时，为{-1,1，-2,2}.

所以同族函数共有9个.

答案：9

16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数，

∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称，

即a-1=-2a，∴a=13.

∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，

即f(-x)=f(x)，∴b=0，

∴f(x)=13×2+1，x∈[-23，23]，

其值域为{y|1≤y≤3127}.

答案：{y|1≤y≤3127}

17. 答案a=2或a=3

解析A={1,2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

当B=∅时，无解;

当B={1}时，1+1=a，1×1=a-1，得a=2;

当B={2}时，2+2=a，2×2=a-1，无解;

当B={1,2}时，1+2=a，1×2=a-1，得a=3.

综上：a=2或a=3.

18. 【解析】(1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm.

(2)由已知得，l+2R=20，

所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

所以当R=5时，S取得最大值25，

此时l=10，α=2.

(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm.

S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

【答案】(1)10π3 cm(2)α=2时，S最大为25

(3)2π3-3 cm2

19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，

即b-1a+2=0⇒b=1，

所以f(x)=1-2xa+2x+1，

又由f(1)=-f(-1)

知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

(2)由(1)知f(x)=1-2×2+2x+1=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数.

又因f(x)是奇函数，从而不等式：

f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，

因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2，

即对t∈R有：

3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

20. 解：∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，

即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.

设2x=t(t>0)，则t2+mt+1=0.

当Δ=0时，即m2-4=0.

∴m=-2时，t=1;m=2时，t=-1(不合题意，舍去)，

∴2x=1，x=0符合题意.

当Δ>0时，即m>2或m<-2时，

t2+mt+1=0有两正或两负根，

即f(x)有两个零点或没有零点.

∴这种情况不符合题意.

综上可知：m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.

21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0，

由实际意义和题设条件知x>0，k>0，

故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.

(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标

⇔存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

⇔a≤6.

所以当a不超过6(千米)时，可击中目标.

22. 答案(1) {x|x>1或x<-4}(2)-2

解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.

(1)∵f(1)>0，∴a-1a>0.

又a>0且a≠1，∴a>1.

∵k=1，∴f(x)=ax-a-x.

当a>1时，y=ax和y= -a-x在R上均为增函数，

∴f(x)在R上为增函数.

原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x)，

∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0.

∴x>1或x<-4.

∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.

(2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0.

∴a=2或a=-12(舍去).

∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)，

则g(t)=t2-4t+2.

∵t=h(x)在[1，+∞)上为增函数(由(1)可知)，

∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32.

∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)，

∴当t=2时，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此时x=log2(1+2).

故当x=log2(1+2)时，g(x)有最小值-2.

高一数学上期中试题及答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A CU B等于 ( )

A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

2.已知 且 ，则A的值是 ( )

A.7 B. C. D. 98

3.若a>0且a≠1，且 ，则实数a的取值范围是 ( )

A.01

4.函数 ( >0且 ≠1)的图象必经过点( )

A.(0,1)B. (1,1) C. (2,3) D.(2,4)

5.三个数 之间的大小关系是( )

A. . B. C. D.

6.函数y= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =( )

A . B. 2 C. 3 D.

7.下列函数中，在区间(0，2)上不是增函数的是( )

A. B. C. D.

8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是( )

9. 下列各式:

① =a;

②(a2-3a+3)0=1

③ = .其中正确的个数是()

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

10.计算 ()

A. B.

C. 5 D. 15

11. f(x)= 则f =()

A. -2 B. -3

C. 9 D.

12. 已知幂函数 的图象经过点(9,3),则 ( )

A. 1 B.

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则

f(-2)=.

14.若函数 在区间 内单调递减,则a的取值范围是______________.

15.函数 的定义域是 .

16.求值： =________ _.

三、解答题：(本题共包含5个大题，共70分)

17. 求值:(10分)

(1) ;

(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.

18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求实数a的取值范围.(12分)

19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)

(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

20. 已知函数 且 .(12分)

(1)判断 的奇偶性,并证明;

(2)求使 的 的取值范围.

21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

(3)若f(x)=lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 .

22.设函数 .(12分)

(1)设 ,用 表示 ,并指出 的取值范围;

(2)求 的最值,并指出取得最值时对应的x的值.

高一数学试卷答案

一、选择题(60)

1-12. DBDDC CCABA CB

二、填空(20)

13. –

14.

15.

16. 4

9. B【解析】令a=-1，n=2时， =1，①错;因为a2-3a+3>0,所以②正确; = ，③显然错误.所以选项B错误.

10. A【解析】 • log23• ,故选A.

11. C【解析】 因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C.

12. B【解析】设f(x)= 由幂函数 的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B.

三、(70分)

17.(10分)

(1) 原式 .

(2) 解： 原式=2-2+ ln +

= +6

=

18.(12分)解：①当N=Φ时，即a+1>2a-1，有a<2;

②当N≠Φ，则 ，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.

19. (12分)

(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),

要使该函数有意义,则有 ,解得

所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .

(2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

20. (12分)

(1) 由 ,得 .

故 的定义域为 .

∵ ,

∴ 是奇函数.

(2) 当 时,由 ,得 ,所以 ,

当 时,由 ,得 ,所以 .

故当 时, 的取值范围是 ;

当 时, 的取值范围是 .

21. (12分)

22. (1 2分)

(1) 设 ,因为 ,所以 .

此时, ，即 ,其中 .

(2) 由第1问可得, .

因为 ,函数 在 单调递增,在 单调递减,所以当 ,即 ,即 时, 取得最大值 ;当 ,即 ,即 时, 取得最小值 .

高一上册数学期中考试试题

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分)

1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=()

A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=()

A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}

3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()

A.(3，-2) B.(3,2)

C.(-3，-2) D.(2，-3)

4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A.1 B.3 C.5 D.9

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是()

A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

6.设f(x)=x+3x>10，fx+5x≤10，则f(5)的值为()

A.16 B.18 C.21 D.24

7.下列函数中，与函数 是同一个函数的是 ( )

A. B. C. D.

x k b 1 . c o m

8.设f(x)=2ex-1， x<2，log3x2-1， x≥2. 则f[f(2)]的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

9.函数y=a|x|(a> 1)的图 象是()

10.三个数log215，20.1，2-1的大小关系是()

A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1

C.20.1<2-1

11.已知集合A={y|y=2x，x<0}，B={y|y=log2x}，则A∩B=()

A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0

12.函数f(x)=3×21-x+lg(3x+1)的定义域是()

A.-∞，-13 B.-13，13

C.-13，1 D.-13，+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数 的定义域是 。

14.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元。

15.若函数f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数a，b∈R)是 偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=。.

16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时， ，则满足 的x的取值范围是________。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17.(本小题满分10分)

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R.

(1)求 ;

(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围.

18. (本小题满分12分 )

(1)计算：

(2)计算：

(3)求值域：

19.(本小题满分12分) 设函数f(x)=1+x21-x2.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性;

(3)求证：f1x+f(x)=0.

[来源:学*科*网]

20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x+1x+1，

(1)判断函数在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数， .

(1)求证：

(2)若 ，且 ，求a的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-12x+1.

(1)判断函数的奇偶性;

(2)证明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函数.

高一数学答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)

1—5 D C A C B 6– -10 B C C C B 11—12 C C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2×2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞)

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17.(本大题满分10分)

(1)∁UA={x|x<2，或x>8}.

∴(∁UA)∩B={x|1

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

18.(本大题满分12分)

(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.

(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99

=12+1=13.

(3) 1

19.(本大题满分12分)

(1) 由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠ ±1.

∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

(2)由(1)知定义域关于原点对称，

f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

∴f(x)为偶函数.

(3)证明：∵f1x=1+1×21-1×2=x2+1×2-1，

f(x)=1+x21-x2，

∴f1x+f(x)=x2+1×2-1+1+x21-x2

=x2+1×2-1-x2+1×2-1=0.

20.(本大题满分12分)

(1)函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.证明如下：

任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1，

f(x1)-f(x2)=2×1+1×1+1-2×2+1×2+1=x1-x2x1+1x2+1，

∵ x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)(x2)，

所以函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.

(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.

21.(本大题满分12分)

(1)证明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)

∴fxy=f(x)-f(y).

(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].

又f(x)在定义域(0 ，+∞)上为增函数，

∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1

22.(本大题满分12分)

(1)函数定义域为R.

f(-x)=2-x-12-x+1=1-2×1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，

所以函数为奇函数.

(2)证明：不妨设-∞

∴2×2>2×1.

又因为f(x2)-f(x1)=2×2-12×2+1-2×1-12×1+1=22×2-2×12×1+12×2+1>0，

∴f(x2)>f(x1).