二元一次方程的解法【二元一次方程代入法和加减法讲解】-善记事

二元一次方程组的解法有两种，一种叫“代入法”，另一种叫“加减法”。

这两种方法中，任意一个都可以求解所有的二元一次方程组。也就是说，如果你比较懒，你学会一种就可以了。

不过我还是建议你两个都学，万一考试的时候指定的解法正好是你没学的，多尴尬。

俗话说，工欲善其事，必先利其器;在正式讲这两种方法之前，有必要交代一些必备的基础知识：

“在二元一次方程中，如何用含有x的代数式表示y”，学“代入法”，必须先拿下这个问题。

看例1：

“用含有x的代数式表示y”的意思是：变形这个等式，使等式的左边是一个单独的字母“y”，右边是一个关于x的代数式。

说明：因为等式的左边只能留下一个y，所以第一步要把所有不含有y的项都移到等式的右边;然后两边同时除以y的系数“-2”就可以了。

第1题的方程中的系数都是整数，咱们可能会遇到分数和小数的情况，通常情况下，先把小数化为分数，再按照上面的步骤进行即可。

这个“二元一次方程应用题”专栏是孙老师亲自录制的视频专题，最少讲解20道各种题型的应用题，主要教大家如何根据题意找等量关系，以及如何根据等量关系列方程。

例2：

除了把小数变成分数，其它过程和例1完全相同。

接下来讲解：如何用代入法解二元一次方程组。

一般分两步，第一步：变形其中一个方程，并且使用含有x的代数式表示出y，或者使用含有y的代数式表示出x;第二步：把变形后的式子代入另一个方程，消掉一个未知数，之后就可以求出x和y的值了。

例3：

第一步：变形方程②，用含有y的代数式表示出x，见③;当然，你也可以用含有x的代数式表示出y。

第二步：把变形后的③式代入方程①，就可以得到一个一元一次方程，以此就可以求出x和y的值。

你可能会有疑问，第一步为什么不变形方程①?因为方程②中的x的系数为1，变形②计算量比较小。当然，变形方程①同样可以求出方程组的解，不过计算量大一些而已。

现在讲第二种解法：加减法;全名叫“加减消元法”。

一般也分两步。第一步：变形两个方程，使含有x的项的绝对值相同，或者使含有y的项的绝对值相同;第二步：变形后的两式相加或者相减，消掉一个未知数，以此就可以求出x和y的值。

具体的使用方法见例题：

第一步：变形两个方程，x的系数是3和5，它俩的最小公倍数是15，故可以把x的系数都变成15，详细见③和④。

第二步：③-④消掉x。

③-④是这么运算的：

等式左边相减：15x-15x=0;+18y-(-20y)=38y;0-(-85)=85。右边相减：9-0=9。

上面是通过消掉x来解方程组，也可以通过消掉y来解方程组，如下：

因为y的系数是6和-4，它俩的最小公倍数是-12，所以可以把两个方程中y的系数都变形成12或者-12。

本题中③和④中含有y的项互为相反数，所以使用加法“③+④”消掉了y。

本节课主要讲了三个知识点：1、在二元一次方程中，如何用其中一个未知数的代数式表示出另一个未知数;2、代入法;3、加减法。加油!

二元一次方程的解法【二元一次方程代入法和加减法讲解】